壓縮彈簧-彈簧鋼點焊熔核溫度場的有限元模型

　　1。1基本電、熱方程點焊熱過壓縮彈簧程的基本方程包括描述焊接區電位分布的電勢方程和描述焊接區溫度場的熱傳導方程。

　　電勢方程決定了焊接區的産熱及其分布熱傳導方程將熱量與材料的熱傳導等熱物理性質聯系起來，並以溫度場的形式表達兩者之間的關系。

　　點焊場問題可按旋轉對稱場問題處理。點焊焊接區爲導電體，其內電位分布由下述微分方程描述式中r、z分別爲圓柱坐標系的徑向坐標和軸向坐標U（r ， z）是圓柱坐標系中的電位函數ρ爲材料的電阻率，它不僅取決于材料的性質（電極材料和工件材料），還與溫度有關，由于焊接區溫度分布不均勻，ρ分布也不均勻。

　　點焊熱過程傳熱問題爲內熱源的瞬態傳熱問題，熱傳導方程可由下述微分方程描述吉林工業大學自然科學學報式中T（r ， z）是圓柱坐標系中的溫度函數q爲單位體積、單位時間內熱源生成的熱量λ爲熱導率爲比熱容ρ′爲密度。λ、c、ρ′均隨溫度拉伸彈簧變化，其中c還要考慮相變潛熱對它的影響。

　　焊接區內某點産生的內熱（q）由該點的電位函數和電阻率決定，可按下式計算式中=爲拉普拉斯算子。此式是導體電阻産熱的計算方法，接觸電阻産熱也可按此處理。

　　1。2有限元方程有限元法求解時需將求解域D離散爲子域ΔD ，由這些子域構成原求解域本文子域單元采用軸對稱三角形環形單元（如圖1所示）。進行有限元計算時，三角形單元節點逆時針編號爲i、j、m。爲了計算方便，對于邊界單元規定j、m爲邊界節點。

　　用伽遼金法將式（2）轉化成爲有限元的積分描述法的形式，經推導得瞬態熱傳導有限元單元平衡方程爲式中[ C]爲單元熱容矩陣[K ]爲單元熱傳導矩陣[K ]爲單元熱交換矩陣F爲內熱生成熱載荷向量F爲表面熱交換載荷向量。

　　用同樣方法得電場有限元單元方程爲

　　1。3有限元網格與邊界條件有限元計算網格的剖分對有限元分析的計算精度和計算效率有重要影響。本文有限元計算網格剖分如圖2所示。邊界單元的劃分視電場計算或溫度場計算的情況不同而不同。電場計算時僅有第一類邊界條件單元，溫度場計算時有第一類邊界條件單元和自然邊界條件單元。作爲絕熱面處理的表面單元，由于單元的處理方法與內部單元完全一樣，故不視爲邊界單元。單元的剖分避免出現鈍角三角形，並限制三角形邊長的比例。在場變量變化劇烈處加大網格的密度，變化較小處則適當減小網格的密度，以提高計算精度及計算效率。

　　電、熱各種邊界條件的取法亦見圖2。由于點焊電場是導體內電場，電場集中于電極和工件內，環境介質的電場很弱，可以將它與空氣、水的界面及對稱軸上的電位梯度設爲零，即U/ n =0。根據點焊實踐，工件與工件的接觸面基本限于塑性環的範圍以內（OA段），事實上在塑性環以外存在工件翹起現象，同時由于對稱性， OA上等電位，可以設定爲U =0。GF爲另一等電位面，電位由某一時刻的電對于熱傳導， NHG面爲冷卻水散熱（散熱系數爲h），FED、DCBA面爲空氣散熱及熱輻射散熱（散熱系數爲h）。考慮對稱面熱流平衡，對稱面NJO、OA按絕熱面處理，即有T/ n =0。電極界面GF設置爲本質性邊界條件，溫度假設爲T =20℃（室溫）不變。點焊熱過程計算的初始條件也設定爲

　　1。4物性參數處理點焊熱循環中最高溫度要達到鋼的熔點以上，溫度的變化幅度很大。點焊過程數值模擬中涉及的徐國成等：彈簧鋼點焊熔核溫度場的有限元模型電熱物理參數都與溫度有關，並隨溫度的變化發生很大的變化，對點焊過程産生很大的影響，因此在建立的數值計算模型中必須考慮各種電熱物理參數隨溫度的變化關系。本研究的計算模型中涉及的電極材料爲鉻锆铌銅，工件材料爲65 M n彈簧鋼。兩種材料的各種電熱物理參數的數據主要來源于手冊或資料，但一些性能參數數據（尤其是高溫性能參數數據）不夠完整，還需要利用一定的方法計算確定。

　　熱過程計算中涉及到的主要物性參數有材料的電阻率、熱導率、比熱容、硬度及密度等，除密度外其它物性參數都隨溫度變化而發生很大變化。對于工件材料，加熱溫度達熔點以上，需采取特殊的方法處理高溫下的物性參數。例如，由于缺乏工件材料的高溫電阻率，則利用熱導率與電導率之間存在的理論關系推算電阻率由于液態點焊熔核形成時存在強烈的電磁攪拌作用，所以采取加大金屬熔化後熱導率的措施，使熔核的最高溫度不超過熔點溫度的15 ～20 。而在點焊熔核凝固冷卻過程中，由于電磁攪拌作用消失，液態金屬的熱導率仍按常規取值相變潛熱的影響采用等效比熱法處理，並采用在幾個溫度區段的相變溫度區間將相變潛熱以不同的強度加入比熱容的技術措施，以接近相變期間的比熱吉林工業大學自然科學學報容實際變化情況。表面散熱系數采用冷卻水對電極的冷卻作用（即管內強制對流散熱方式）處理電極及工件表面作爲空氣自然對流和熱輻射混合換熱處理，材料的散熱系數包括空氣自然對流散熱系數和熱輻射散熱系數。

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